线性代数基础
《应用后量子密码学》本章的全部代码：共 7 段，其中 7 段可在此运行。编辑任意单元格，然后点击运行。
书中的代码片段在一章之内层层相依，但 Sage Cell 内核每次只运行一个单元格，运行后不保留任何状态，因此每个单元格都会用 apqc_book 重放此前的代码。这一调用是在书中原有代码之外唯一添加的内容。
代码 1：Sage 实验：创建向量
代码 2：向量加法与数乘
代码 3：Sage 实验：通过秩检测线性相关
线性相关可以借助秩（下文给出精确定义）在数值上检测：将这些向量作为行堆叠起来，秩就统计了其中真正线性无关的向量个数。
代码 4：Sage 实验：同一空间的两组基
代码 5：作为线性映射的矩阵
理解矩阵的最佳方式，不是把它看作一张数字网格，而是把它看作线性映射的坐标形式。
[线性映射] 若映射 T: 𝔽^n → 𝔽^m 保持两种运算，则称它是线性的：
一旦取定了基，每个线性映射都由一个 m× n 矩阵 A 通过 T(v)=Av 给出，而每个这样的矩阵也都定义了一个线性映射。
乘积 Av 本身就是一个线性组合：它是以 v 的各分量为权重、对 A 的各列所作的组合。具体地说，结果的第 i 个分量是 A 的第 i 行与 v 的内积，这恰好就是书中的算法中的双重循环。