环 LWE（RLWE）
《应用后量子密码学》本章的全部代码：共 4 段，其中 4 段可在此运行。编辑任意单元格，然后点击运行。
书中的代码片段在一章之内层层相依，但 Sage Cell 内核每次只运行一个单元格，运行后不保留任何状态，因此每个单元格都会用 apqc_book 重放此前的代码。这一调用是在书中原有代码之外唯一添加的内容。
代码 1：Sage 实验
我们可以在 Sage 中定义一个简单的商环。
代码 2：Sage 实验：多项式乘法
无需编写完整的 NTT 实现，我们就能看到基本思想。
代码 3：Sage 实验：一个玩具版 RLWE 式构造
我们可以构造一个小环，并形成 LWE 样本的类比物。
代码 4：一个姊妹假设：NTRU
RLWE 并不是在环 R_q 中构建困难问题的唯一方式。一个更早的构造 NTRU（始于 1996 年，早于 LWE）位于同一个环中，但以不同的方式隐藏其秘密。NTRU 不使用加性噪声方程 b = a s + e，而是选取两个短的秘密多项式 f, g ∈ R_q（其中 f 可逆），并公布单个商：
NTRU 假设是：h 看起来像一个均匀随机的环元素，并且从 h 恢复短的二元组 (f,g) 是困难的。